Question

довести що число 49¹⁰⁰ - 14⁵⁰ кратне 5​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$49^{100}-14^{50}=7^{50}\times7^{150}-7^{50}\times2^{50}=7^{50}(7^{150}-2^{50})=\\=7^{50}(343^{50}-2^{50})=7^{50}(343^{25}-2^{25})(343^{25}+2^{25})=\\=7^{50}(343^{25}-2^{25})(343+2)(...)=345\times7^{50}\times(343^{25}-2^{25})\times(...)$

Таким образом, мы получили, что:

$\dfrac{49^{100}-14^{50}}{5}=\dfrac{345\times7^{50}\times(343^{25}-2^{25})\times(...)}{5}=69\times7^{50}\times(343^{25}-2^{25})\times(...)$

Задание выполнено!