Question

Теория вероятностей. задача про стрелков
Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна 11/13.Производится 12 выстрелов. Найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз.

Answer 1

q = 11/13 - вероятность попадания в мишень при одном выстреле

Вероятность промаха p = 1 - q = 1 - 11/13 = 2/13

Случайная величина X - количество промахов

$P\Big\{X\leq 2\Big\}=P\Big\{X=0\Big\}+P\Big\{X=1\Big\}+P\Big\{X=2\Big\}=q^{12}+C^1_{12}pq^{11}+$

$C^2_{12}p^2q^{10}=\left(\dfrac{11}{13}\right)^{12}+12\cdot \dfrac{2}{13}\cdot\left(\dfrac{11}{13}\right)^{11}+66\cdot \left(\dfrac{2}{13}\right)^2\cdot\left(\dfrac{11}{13}\right)^{10}=$

$\left(\dfrac{11}{13}\right)^{10}\cdot \left(\dfrac{121}{169}+\dfrac{264}{169}+\dfrac{264}{169}\right)=\left(\dfrac{11}{13}\right)^{10}\cdot\dfrac{649}{169}\approx0\mbox{,}72$