Question

разность корней квадратного уравнения х^2-4х+q=0 равна 20.найдите q.

Answer 1

$x^2 - 4x + q = 0\\ D = 16 - 4q = 4(4 - q)\\ x_1 = frac{4 + 2sqrt{4 - q}}{2}\\ x_2 = frac{4 - 2sqrt{4 - q}}{2}\\ |frac{4 + 2sqrt{4 - q}}{2} - frac{4 - 2sqrt{4 - q}}{2}| = 20\\ |2 + sqrt{4 - q} - 2 + sqrt{4 - q}| = 20\\ |2sqrt{4 - q}| = 20\\ sqrt{4 - q} = 10\\ 4 - q = 100\\ boxed{q = -96}$

Answer 2

x^2-4x+q=0
x1-x2=20 условие
x1+x2=4 терема виета
x1x2=q
----------------
2x1=24
x1=12
x2=-8
x1*x2=-96
q=-96