Question

1) Все натуральные числа от 500 до 1000 сложили. Определите последнюю цифру этого числа.

2) Докажите что точки пересечения биссектрис углов прямоугольника являются вершинами квадрата.

3)На плоскости отмечены 111 различных точек. Можно ли соединить эти точки отрезками так, чтобы каждая из них соединялась с другими точками только 13 отрезками.

Даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

1. 0

Пошаговое объяснение:

Так как нужна только последняя цифра мы можем отбросить десятки, сотни и тысячи.

Мы будем складывать только цифры от 0 до 9 какое то количество раз. Их сумма равна 45, но 4 уйдет в десятки. Остается только 5 на 10 сложенных чисел.

Подсчитаем количество таких десятков: 1000-500= 500 чисел. 500/10=50 десятков.

Умножаем 5 на 50, получается 250. 25 будет в сотнях и десятках, остается ноль.