Question

найдите периметр ABCD​

Answer 1

Ответ:

1. Проведём высоту DH. В треугольнике DHC катет DH равен стороне АВ (8), гипотенуза DC равна 10 по условию. Найдём катет HC по теореме Пифагора:

НС=$\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6$

Сторона BC равна 9+6=15. Периметр равен 9+8+10+15=52.

Ответ: 52.

2.  Проведём высоту ВH. В треугольнике ВАН катет ВH равен стороне CD (12), гипотенуза АВ равна 16 по условию. Так как угол А равен 60 градусам, то угол В равен 180-90-60=30 градусов. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит AH=16:2=8.

Сторона ВС равна 21-8=13. Периметр равен 16+21+12+13=62.

Ответ: 62.

3. В равнобедренной трапеции угол В равен углу С, угол А равен углу D. Угол А равен 180-120=60 градусов. Проведём высоту ВН. В треугольнике ABH синус угла А равен $\frac{ВН}{АВ}$BH/AB=$\frac{\sqrt{3} }{2}$ (синус 60).

Обозначим ВН за х.

$\frac{x}{18}=\frac{\sqrt{3} }{2}$

$x=\frac{18\sqrt{3} }{2}\\x=9\sqrt{3}$

По теореме Пифагора:

АН=$\sqrt{ 18^2-(9\sqrt{3})^2}= \sqrt{324-81*3} =\sqrt{324-243} =\sqrt{81}=9$

AD=10+9*2=28.

Периметр равен 28+18+10+18=74.

Ответ: 74.