Question

Решить уравнение СРОЧНО!!! 100 БАЛЛОВ. Уравнение на фото. Подробное решение.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решить уравнение

$\displaystyle\\\sqrt[3]{(2-x)^2} -2\sqrt[3]{(7+x)^2} =\sqrt[3]{(2-x)(7+x)}$

Решение.

Пусть   $\sqrt[3]{2-x}=a,~~~~\sqrt[3]{7+x}=b,~~~$    Тогда

$\displaystyle\\a^2-2b^2=ab;~~~~a^2-ab-2b^2=0;~~~~a^2-2ab+ab-2b^2=0\\\\a(a-2b)+b(a-2b)=0;~~~~(a-2b)(a+b)=0$

1)

$\displaystyle\\a=2b;~~~\sqrt[3]{2-x} =2\sqrt[3]{7+x} ;~~~2-x=8(7+x)\\\\2-x=56+8x;~~~9x=-54;~~~x=-6$

2)

$\displaystyle\\a=-b;~~~~\sqrt[3]{2-x} =-\sqrt[3]{7+x};~~~2-x=-7-x;~~~2\neq -7$

решений нет

О т в е т: $\boldsymbol{x=-6}$