Два стрелка соревнуются, по очереди стреляя в мишень до первого попадания. Вероятность попадания в мишень стрелка А равна p1, а стрелка Б – p2. Право первого выстрела определяется жребием, в котором стрелок А побеждает с вероятностью α. Вычислить значение α, при котором шансы на победу у стрелков А и Б равны, если p1 = 0.8, p2 = 0.65
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
0.8125
Пошаговое объяснение:
нам нужно уровнять их шансы на победу, то есть сделать обе вероятности равными 0.65
для этого необходимо 0.65/0.8=0.8125
тогда либо стреляет первый, с уменьшенным шансом
либо стреляет второй
вроде так
ОТВЕТ:
p1 + (1 - p1) (1 - p2) p1 + (1 - p1)^2 (1 - p2)^2 p1 + и т. д. =
= p1 / [1 - (1 - p1) (1 - p2)]
(1 - p2) p1 + (1 - p2)^2 (1 - p1) p1 + (1 - p2)^3 (1 - p1)^2 p1 + и т. д. =
= (1 - p2) p1 / [1 - (1 - p1) (1 - p2)]
α { p1 / [1 - (1 - p1) (1 - p2)] } + (1 - α) { (1 - p2) p1 / [1 - (1 - p1) (1 - p2)] }=1/2
α = (p2 - p1 + p1 p2) / (2 p1 p2)
p1 + (1 - p1) (1 - p2) p1 + (1 - p1)^2 (1 - p2)^2 p1 + и т. д. =
= p1 / [1 - (1 - p1) (1 - p2)]
(1 - p2) p1 + (1 - p2)^2 (1 - p1) p1 + (1 - p2)^3 (1 - p1)^2 p1 + и т. д. =
= (1 - p2) p1 / [1 - (1 - p1) (1 - p2)]
α { p1 / [1 - (1 - p1) (1 - p2)] } + (1 - α) { (1 - p2) p1 / [1 - (1 - p1) (1 - p2)] }=1/2
α = (p2 - p1 + p1 p2) / (2 p1 p2)
Вас заинтересует
2 года назад
2 года назад
3 года назад
3 года назад
p1 + (1 - p1) (1 - p2) p1 + (1 - p1)^2 (1 - p2)^2 p1 + и т. д. =
= p1 / [1 - (1 - p1) (1 - p2)]
(1 - p2) p1 + (1 - p2)^2 (1 - p1) p1 + (1 - p2)^3 (1 - p1)^2 p1 + и т. д. =
= (1 - p2) p1 / [1 - (1 - p1) (1 - p2)]
α { p1 / [1 - (1 - p1) (1 - p2)] } + (1 - α) { (1 - p2) p1 / [1 - (1 - p1) (1 - p2)] }
α = (p2 - p1 + p1 p2) / (2 p1 p2)