В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите диагонали, если сторона CD равна 7, а угол DOC = 60 градусов.
Ответы
Ответ:
Обе диагонали 14 см
Пошаговое объяснение:
Начертив рисунок, можно заметить, что угол DOC равен углу AOB, так они вертикальные, а вертикальные углы равны.
Сторона CD равна АВ, так как они противолежащие стороны.
Дальше подметим, что OD=OC=AO=BO, так как диагонали в параллелограммах точкой пересечения делятся пополам, а также диагонали в прямоугольниках равны.
Теперь видим, что треугольники АОВ и COD - равнобедренные (позже узнаем, что они равносторонние)
Углы при основании р/б треугольника равны,=> ODC=OCD=(180-60):2=60
Такая же ситуация с углами в треугольнике АОВ.
Видим, что все углы в этих треугольниках равны 60 градусам, теперь можно сказать, что это не р/б треугольник, а равносторонний, т.к как все углы в равностороннем треугольнике равны 60.
В равносторонних треугольниках все стороны равны, а значит все стороны в треугольниках AOB и COD равны 7 см
Диагонали в параллелограммах точкой пересечения делятся пополам, а также диагонали в прямоугольниках равны. Получается, что AC=BD=7см+7см=14см.
Это пояснение в большем имеет устный характер (я не писал "дано, решение и ответ",т.к каждого обучают записывать по-разному, и образец записи может отличаться).Также возможны другие решения.