Question

Нужна помощь! Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 3a, точка М віддалена від кожної з
його вершин на 2а. Під якими кутами нахилені прямі МА,МВ, МС до площини цього
трикутника?

Answer 1

Если точка М равноудалена от вершин треугольника АВС, то проекция точки М на плоскость АВС совпадает с точкой пересечения медиан треугольника АВС. Это центр описанной окружности.

Для правильного треугольника АВС радиус описанной окружности равен (2/3) высоты h,

h = (3a)*√3/2,

(2/3)h = a√3.

Отношение  ((2/3)h)/(MA) = cos α = (a√3)/(2a) = √3/2.

α = arccos(√3/2) = 30 градусов.

Ответ: угол наклона МА,МВ, МС равен 30 градусов.