Question

Пожалуйста помогите СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 1) \: x = 2 \\ 2) \: x = - \sqrt[5]{25} = - {25}^{ \frac{1}{5} } = - {5}^{ \frac{2}{5} } \\ 3) \: x = \pm \frac{1}{3} \\ 4) \: x \in \varnothing \\ 5) \: x = \pm1 \\ 6) \: x = \sqrt[9]{11} = {11}^{ \frac{1}{9} } \\ 7) \:x = 9 \\ 8) \: x = - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 1 \\ 9) \: x = \pm \sqrt[6]{18} = \pm {18}^{ \frac{1}{6} }$

Объяснение:

N°1:

${x}^{7} = 128 \\ {x}^{7} = {2}^{7} \\ x = 2$

N°2:

${x}^{5} = - 25 \\ {x}^{5} = { - (\sqrt[5]{25} })^{5} \\ x = - \sqrt[5]{25} = - {25}^{ \frac{1}{5} } = { - 5}^{ \frac{2}{5} }$

N°3:

${x}^{6} = \frac{1}{729} \\ {x}^{6} = {( \frac{1}{3} })^{6} \\ x = \pm \frac{1}{3}$

N°4:

${x}^{6} = - 64 \\ x \in \varnothing$

N°5:

${x}^{10} = 1 \\ {x}^{10} = {1}^{10} \\ x = \pm1$

N°6:

${x}^{9} = 11 \\ {x}^{9} = ( \sqrt[9]{11} ) ^{9} \\ x = \sqrt[9]{11} = {11}^{ \frac{1}{9} }$

N°7:

$(x - 4) ^{3} = 125 \\ (x - 4) ^{3} = {5}^{3} \\ x - 4 = 5 \\ x = 5+ 4 = 9$

N°8:

$(x + 1) ^{4} = 16 \\ (x + 1) ^{4} = {2}^{4} \\ |x + 1| = 2 \\ \\ x + 1 = - 2 \\ x + 1 = 2 \\ \\ x = - 2 - 1 = - 3 \\ x = 2 - 1 = 1$

N°9:

$2 {x}^{6} - 3 6= 0 \\ 2 {x}^{6} = 36 \: | \div 2 \\ {x}^{6} = 18 \\ {x}^{6} = ( { \sqrt[6]{18} )}^{6} \\ x = \pm \sqrt[6]{18} = \pm {18}^{ \frac{1}{6} }$

Использовались свойства показательных уравнений:

${x}^{a} = {y}^{a} \\ x = y$

Свойство корня:

$\sqrt[n]{{a}^{m} } = {a}^{ \frac{m}{n} }$

Если степень у неизвестной переменной чётная, то переменная равняется только значению, которое ≥ 0

${x}^{2n} = a \\ a \geqslant 0 \\ n \in \mathbb z \\ \\ x = \pm a$