Question

Допоможіть будь ласка знайти похідну ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle y=\frac{1}{9}\, sin^63x+ \frac{1}{18}\, cos^62x\\\\\\y'=\frac{1}{9}\cdot 6sin^53x\cdot (sin3x)'+\frac{1}{18}\cdot 6\, cos^52x\cdot (cos2x)'=\\\\\\=\frac{2}{3}\cdot sin^53x\cdot 3cos3x+\frac{1}{3}\cdot cos^52x\cdot (-2sin2x)=\\\\\\=2\cdot sin^53x\cdot cos3x-\frac{2}{3}\cdot cos^52x\cdot sin2x$      

Answer 2

Ответ: y'=2(sin⁵(3x))*(cos(3x))-2((cos⁵(2x))*(sin(2x)))/3

Пошаговое объяснение:

Производная сложной функции для первого слагаемого - это производная степенной функции, она равна (uⁿ)'=n*uⁿ⁻¹*u' ; здесь

u=sin3x- в свою очередь сложная функция, т.к. это тригонометрическая, а зависит от линейной, поэтому

ее производная (sinv)'=(cosv)*v' ; здесь v=3х, и, наконец, еще одно правило, за знак производной выносят константу с, т.е.

(с*f(x))'=с*f'(x) ; здесь с=1/9, аналогично находят производную второго слагаемого, добавлю формулу производной косинуса (cosu)'=(-sinu)*u'?

в результате получаем

у'=((1/9)*sin⁶(3x))+(1/18)*cos⁶(2x)))'=(1/9)*6sin⁵(3x))*cos(3x))*3+

(1/18)*(6cos⁵(2x))*(-sin(2x))*2=2(sin⁵(3x))*(cos(3x))-2((cos⁵(2x))*(sin(2x)))/3