Question

СРОЧНО!!!(( Я не понимаю!(

Answer 1

Ответ:

1)  Решаем по схеме Бернулли .

Вероятность выпадения герба = р=0,5 . Вероятность выпадения решки  равна  q=1-р=0,5  .

  $P_{n}(m)=C_{n}^{m}p^{m}q^{n-m}$  - формула Бернулли .

$a)\ \ P_{10}(m\leq 4)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)\\\\P=C_{10}^0\cdot 0,5^0\cdot 0,5^{10}+C_{10}^1\cdot 0,5^1\cdot 0,5^{9}+C_{10}^20,5^{10}\cdot (C_{10}\cdot 0,5^2\cdot 0,5^{8}+\\\\+C_{10}^3\cdot 0,5^3\cdot 0,5^{7}+C_{10}^4\cdot 0,5^4\cdot 0,5^{6}=0,5^{10}\cdot (C_{10}^0+C_{10}^1+C_{10}^2+C_{10}^3+C_{10}^4)=\\\\=\dfrac{1}{1024}\cdot \Big(1+10+45+120+210\Big)=\dfrac{386}{1024}=\dfrac{193}{512}\approx 0,377$

$b)\ \ P_{10}(m=0)=C_{10}^0\cdot 0,5^0\cdot 0,5^{10}=0,5^{10}=\dfrac{1}{1024}\approx 0,001\\\\\\c)\ \ P=1-P_{10}(m=0)=1-\dfrac{1}{1024}=\dfrac{1023}{1024}\approx 0,999$

$2)\ \ X\ |\ \ -1\ \, |\ \ \ \ 5\ \ \ |\ \ \ \ 6\ \ \ |\ \ \ \ 7\ \ \ \ |\\{}\quad \ \ P\ |\ \ 0,2\ \ |\ \ 0,25\ |\ \ 0,1\ \ |\ \ 0,45\ \ |\\\\p=1-(0,2+0,25+0,1)=0,45\\\\F(X)=\left\{\begin{array}{lll}0\ ,\ x\leq -1\\0,2\ ,\ -1<x\leq 5\\0,2+0,25\ ,\ 5<x\leq 6\\0,2+0,25+0,1\ ,\ 6<x\leq 7\\0,2+0,25+0,1+0,45\ ,\ x>7\\\end{array}\right$

$F(X)=\left\{\begin{array}{lll}0\ ,\ x\leq -1\\0,2\ ,\ -1<x\leq 5\\0,45\ ,\ 5<x\leq 6\\0,55\ ,\ 6<x\leq 7\\1\ ,\ x>7\\\end{array}\right$

$M(X)=-1\cdot 0,2+5\cdot 0,25+6\cdot 0,1+7\cdot 0,45=4,8\\\\\\D(X)=M(X2)-M^2(X)=\\\\=(-1)^2\cdot 0,2+5^2\cdot 0,25+6^2\cdot 0,1+7^2\cdot 0,45-4,8^2=9,06\\\\\\\sigma(X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{9,06}\approx 3,01\\\\\\P(1<X<7)=F(7)-F(1)=0,55-0,2=0,32$