2. Из имеющихся 20 телевизоров 14 готовы к продаже, а 6 требуют дополнительной регулировки. Найти вероятности событий: А – из случайно отобранных 4 телевизоров все хорошие, В – три хорошие и один нет, С – один хороший и три нет, D – хороших нет.
3. Туристическая группа состоит из 11 юношей и 5 девушек. По жребию (случайным образом) выбирают 3 дежурных. Найти вероятность того, что будут выбраны 2 девушки и 1 юноша.
Ответы
2. 1) а)общее число исходов для всех событий этой задачи находим как число сочетаний из 20 по 4 - выбираем четыре из всех телевизоров.
и это число сочетаний n=20!/(4!*(20-4)!)=20!/(4!*16!)=17*18*19*20/4!=
17*18*19*20/(1*2*3*4)=17*15*19=4845; число благоприятствующих исходов для события А равно числу сочетаний из 14 по 4, m=14!/(4!*10!)=11*12*13*14/(1*2*3*4)=77*13=1001; искомая вероятность
Р(А)=m/n=1001/4845≈0.207
б)n=4845; m=произведению числа сочетаний из 14 по 3 на число сочетаний из 6 по одному, т.е. на 6; m=(14!*6/3!*11!)=364*6=2184;
Р(В)=2184/4845≈0.45
в) Р(С)=(6!/3!*3!)*14/4845=20*14/4845=280/4845≈0.058
г) Р(D)=(6!/4!2!)/4845=15/4845≈0.003;
2. выбрать троих из (11+5)=16 можно с помощью n=16!/(3!*13!)=
16*15*14/3=560 /cпособов/.- это общее число исходов, а выбрать одного юношу из 11 можно с помощью 11 способов, выбрать же двух девушек из 5 можно с помощью 5!/(2!*3!)=5*4/2=10/способов/, число исходов, благоприятствующих наступлению события А - выбрать двух девушек и одного юношу равно m=10*11=110; искомая вероятность Р(А)=110/560=11/56≈0.196