Question

100 баллов! срочно! решить уравнение!
$\sqrt{2x - 6} + \sqrt{9 - 3x} = x$
​

Answer 1

$\sqrt{2x - 6} + \sqrt{9 - 3x} = x$

Начинаем с области допустимых значений. Как известно, под знаком корня может находиться только неотрицательное выражение. Поэтому запишем систему:

$\begin{cases} 2x-6\geqslant0 \\ 9-3x\geqslant0 } \end{cases}$

Решаем эту систему:

$\begin{cases} 2x\geqslant6 \\ -3x\geqslant-9 } \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\geqslant3 \\ x\leqslant3 } \end{cases} \Rightarrow x=3$

Таким образом, единственное число, входящее в ОДЗ - это число 3. Значит, возможны две ситуации: либо число 3 является единственным корнем уравнения или уравнение вовсе не имеет корней.

Подставим число 3 в уравнение и проверим, обращается ли оно в верное равенство:

$\sqrt{2\cdot3 - 6} + \sqrt{9 - 3\cdot3} = 3$

$\sqrt{6 - 6} + \sqrt{9 - 9} = 3$

$\sqrt{0} + \sqrt{0} = 3$

$0+0= 3$

$0= 3$

Полученное равенство неверно. Значит, число 3 не является корнем уравнения.

Таким образом, уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней