Question

1) Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(15;3), B(21;12), C(9;20) и D(3;11).
2) Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника.

A(−8;−1), B(−5;−5) и C(−2;−1).

AB =
BC =
AC =
Треугольник ABC
равносторонний
разносторонний
равнобедренный
3) Рассчитай расстояние между точками с данными координатами.

1. A(6;0) и B(0;−8); |AB| =
;

2. M(−8;0) и N(0;6); |MN|

Answer 1

Ответ:

1. - см. ход решения

2.

AB = 5; BC = 5; AC = 6.

Треугольник ABC - равнобедренный

3.

1. |AB| = 10

2. |MN| = 10

Объяснение:

1.

$A(15;3), B(21;12), C(9;20), D(3;11).$

Напомню необходимое из свойств и признаков прямоугольника:

- параллелограмм с равными диагоналями это - прямоугольник

- четырехугольник с попарно равными противоположными сторонами - это параллелограмм

Докажем, что ABCD - параллелограмм. Для этого попарно сравним длины его сторон.

Длина стороны будет вычисляться следующим образом:

${}^{|AB|=\sqrt{(21-15)^2+(12-3)^2} = \sqrt{36 + 81} = \sqrt{117}} _{|CD|= \: \sqrt{(3-9)^2+(11-20)^2} = \: \sqrt{36 + 81} = \sqrt{117}} \\ \\ {}^{|BC|= \sqrt{(9-21)^2+(20-12)^2} = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208} } _{|AD|=\sqrt{(3-15)^2+(11-3)^2} \: = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208}} \\ \small{|AB|{=} |CD| ;\;\,|BC|{=}|AD| \: \: = > }$

... => ABCD - параллелограмм.

Докажем, что ABCD - прямоугольник. Для этого сравним длины его диагоналей AC и BD.

$\small {}^{|AC|=\sqrt{(9 - 15)^2+(20-3)^2} = \sqrt{17^{2} + {6}^{2} } = \sqrt{289 + 36} = \sqrt{325} } _{ | BD|= \sqrt{(21 - 3)^2+(12 - 11)^2} = \sqrt{ {18}^{2} + {1}^{2} } = \sqrt{324 + 1} = \sqrt{325} } \\ = > \: \small{|AC| = \,|BD| \: \: }$

Итак, мы показали, что у данного четырехугольника

а) стороны попарно равны,

б) равны диагонали.

Следовательно это - прямоугольник

--------

2.

AB = 5

BC = 5

AC = 6

(и, т.к. АВ = ВС, то)

Треугольник ABC - равнобедренный

(подробнее - см. в приложенном файле)

--------

3.

1. |AB| = 10

2. |MN| = 10

(подробнее - см. в приложенном файле)