1) Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(15;3), B(21;12), C(9;20) и D(3;11).
2) Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника.
A(−8;−1), B(−5;−5) и C(−2;−1).
AB =
BC =
AC =
Треугольник ABC
равносторонний
разносторонний
равнобедренный
3) Рассчитай расстояние между точками с данными координатами.
1. A(6;0) и B(0;−8); |AB| =
;
2. M(−8;0) и N(0;6); |MN|
Ответы
Ответ:
1. - см. ход решения
2.
AB = 5; BC = 5; AC = 6.
Треугольник ABC - равнобедренный
3.
1. |AB| = 10
2. |MN| = 10
Объяснение:
1.
Напомню необходимое из свойств и признаков прямоугольника:
- параллелограмм с равными диагоналями это - прямоугольник
- четырехугольник с попарно равными противоположными сторонами - это параллелограмм
Докажем, что ABCD - параллелограмм. Для этого попарно сравним длины его сторон.
Длина стороны будет вычисляться следующим образом:
... => ABCD - параллелограмм.
Докажем, что ABCD - прямоугольник. Для этого сравним длины его диагоналей AC и BD.
Итак, мы показали, что у данного четырехугольника
а) стороны попарно равны,
б) равны диагонали.
Следовательно это - прямоугольник
--------
2.
AB = 5
BC = 5
AC = 6
(и, т.к. АВ = ВС, то)
Треугольник ABC - равнобедренный
(подробнее - см. в приложенном файле)
--------
3.
1. |AB| = 10
2. |MN| = 10
(подробнее - см. в приложенном файле)
![](https://st.uroker.com/files/0dc/0dc9f71a4c49c0a828801672f2343cd9.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/959/959d2567ca36c2d1fae0e59f9928642e.jpg)