Question

Найдите наибольшее четырёхзначное число,которое при делении и на 80 и на 75 дает в остатке 23​

Answer 1

Ответ:

9623

Пошаговое объяснение:

Число, которое получается при вычитании 23 из нужного нам, делится нацело и на 75, и на 80.

Найдем НОК чисел 75 и 80  

НОК (75; 80)= 1200.

Найдем наибольшее кратное числа 1200 среди 4ехзначных чисел. Для этого 9999 разделим на 1200 с остатком, а потом умножим целую часть кратного на 1200.

Получим 9600. Это самое большое 4ехзначное число, которое делится и на 75, и на 80. А значит самое большое 4-ёхзначное число, которое делится и на 75, и на 80 с остатком 23 это

9600+23=9623.

Answer 2

Из условия возникает такая система:

x * 80 + 23 = z;

y * 75 + 23 = z;

999 < z < 10000;

Найдем НОК 80 и 75:

80 = 4 * 4 * 5

75 = 3 * 5 * 5

Наименьшее общее кратное =  3 * 4 * 4 * 5 * 5 = 1200.

Значит, наибольшее четырехзначное число, дающее при делении и на 80 и на 75 остаток 23 должно быть ближайшим к 10000 и при этом кратно 1200.

Это число 9600. Не забываем про остаток 23, получаем 9623.

Ответ: 9623