Question

В основании пирамиды SABC лежит равносторонний треугольник ABC со стороной 10 см, ребро SA перпендикулярно плоскости основания. Найти расстояние от середины медианы SM грани SBC до плоскости SAB.
СРОЧНО! ​

Answer 1

Ответ:

Ре­ше­ние.

а) Пусть N — се­ре­ди­на AB, тогда CN= дробь, чис­ли­тель — ко­рень из 3, зна­ме­на­тель — 2 AB=2 ко­рень из 6. Опу­стим из M — се­ре­ди­ны BC — пер­пен­ди­ку­ляр MN_1 на AB его длина будет тогда ко­рень из 6. Далее, SM= ко­рень из SC в сте­пе­ни 2 плюс CM в сте­пе­ни 2 =2 ко­рень из 3 и SN_1= ко­рень из SC в сте­пе­ни 2 плюс CN в сте­пе­ни 2 плюс NN_1 в сте­пе­ни 2 = ко­рень из 30

Ис­ко­мый угол равен углу SMN_1 или смеж­но­му с ним. По тео­ре­ме ко­си­ну­сов имеем

30=6 плюс 12 минус 2 ко­рень из 6 умно­жить на 2 ко­рень из 3 умно­жить на ко­си­нус \angle SMN_1, от­ку­да ко­си­нус \angle SMN_1= дробь, чис­ли­тель — минус ко­рень из 2, зна­ме­на­тель — 2 и \angle SMN_1=135 в сте­пе­ни \circ , от­ку­да и сле­ду­ет утвер­жде­ние.

б) V_SMCN= дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 3 умно­жить на SC S_CMN= дробь, чис­ли­тель — 2, зна­ме­на­тель — 3 умно­жить на дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 4 S_ABC= дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 6 умно­жить на дробь, чис­ли­тель — 32 ко­рень из 3, зна­ме­на­тель — 4 = дробь, чис­ли­тель — 4, зна­ме­на­тель — ко­рень из 3 .

C дру­гой сто­ро­ны, V_SMCN= дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 6 умно­жить на SM умно­жить на CN умно­жить на синус \angle(SM,CN) умно­жить на d(SM,CN)= дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 6 умно­жить на 2 ко­рень из 3 умно­жить на 2 ко­рень из 6 умно­жить на дробь, чис­ли­тель — ко­рень из 2, зна­ме­на­тель — 2 умно­жить на d(SM,CN)=2d(SM,CN), от­ку­да d(SM,CN)= дробь, чис­ли­тель — 2, зна­ме­на­тель — ко­рень из 3 .

Ответ: б) дробь, чис­ли­тель — 2, зна­ме­на­тель — ко­рень из 3