Question

Помогите пожалуйста,очень срочно , номер 9 ​

Answer 1

Объяснение:

9.

$\Sigma_{n=1}^{\infty}(\frac{2n+2 }{3n+1} )^n*(n+1)^3.$

Применим радикальный признак Коши:

$\sqrt[n]{x} \Sigma_{n=1}^{\infty}(\frac{2n+2 }{3n+1} )^n*(n+1)^3= \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{(\frac{2n+2}{3n+1})^n }* \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{(x+1)^3} =\\= \lim_{n \to \infty}\frac{2n+2}{3n+1}* \lim_{n \to \infty}(n+ 1)^{\frac{3}{n}}= ( \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2n}{n}+\frac{2}{n} }{\frac{3n}{n}+\frac{1}{n} } )*1=\\= \lim_{n \to \infty} \frac{2+\frac{2}{n} }{3+\frac{1}{n} } =\frac{2}{3}<1.\ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: ряд сходится.