Question

Нужно доказать тождество

Answer 1

$frac{sinfrac x2+sinfrac32x}{cosfrac x2+cosfrac32x}cdot(1+cos2x)=frac{2sinleft(frac32x+frac x2right)cosleft(frac32x-frac x2right)}{2cosleft(frac32x+frac x2right)cosleft(frac32x-frac x2right)}cdot(1+cos2x)=\=frac{sin x}{cos x}cdotleft(1+frac{1-tg^2x}{1+tg^2x}right)=tgx+frac{tgx(1-tg^2x)}{1+tg^2x}right)=frac{tgx(1+tg^2x)+tgx(1-tg^2x)}{1+tg^2x}=\=frac{tgx(1+tg^2x+1-tg^2x)}{1+tg^2x}=frac{2tgx}{1+tg^2x}=sin2x$