Question

СРОЧНО! какими одночленами нужно заменить звездочки, что б выполнялось равенство (^ * )^ 2 *(^ 4 )^ 3 =-8a^ 3 b^ 4 c^ 5 ?​

Answer 1

Ответ:

$\small(c)^{2} {\times} ( {b})^{4} {\times} ( { - 2}{a}c)^{3} = - 8 {a}^{3} {b}^{4} {c}^{5}$

Объяснение:

Проще всего это представить в таком виде:

$\small( {?}{a}^{?} {b}^{?}c^{?})^{2} {\times} ( {?}{a}^{?} {b}^{?}c^{?})^{4} {\times} ( {?}{a}^{?} {b}^{?}c^{?})^{3} = - 8 {a}^{3} {b}^{4} {c}^{5}$

Где вместо вопросов должны быть цифры.

Очевидно, что знак "-" может быть только при возведении в нечетную степень. Как раз -8 - это -2 в кубе. Остальные числа - только в степенях.

Получаем:

$\small({a}^{?} {b}^{?}c^{?})^{2} {\times} ({a}^{?} {b}^{?}c^{?})^{4} {\times} ( { - 2}{a}^{?} {b}^{?}c^{?})^{3} = - 8 {a}^{3} {b}^{4} {c}^{5}$

Для того чтобы получить а³ бесполезно пытаться возводить любую натуральную степень числа а в квадрат или в 4 степень. Поэтому а - только в скобке со степенью 3:

$\small( {b}^{?}c^{?})^{2} {\times} ( {b}^{?}c^{?})^{4} {\times} ( { - 2}{a}^{1} {b}^{?}c^{?})^{3} = - 8 {a}^{3} {b}^{4} {c}^{5}$

b⁴ возможно получить 2мя путями:

это (b¹)⁴ или (b²)². Но это точно не скоюки с 3 степенью.

Судя по ходу решения, требуются выражения в первой степени. Поэтому верно будет так:

$\small(c^{?})^{2} {\times} ( {b}^{1}c^{?})^{4} {\times} ( { - 2}{a}^{1} c^{?})^{3} = - 8 {a}^{3} {b}^{4} {c}^{5}$

с⁵ - это с²•с³, т.е. с в 1 степени встречается в скоюке с 2 и 4 степенью. Итог выглядит так:

$\small(c)^{2} {\times} ( {b})^{4} {\times} ( { - 2}{a}c)^{3} = - 8 {a}^{3} {b}^{4} {c}^{5}$