Question

Найди при каких значения коэффициента p система уравнений 27x-6y=30, 9x-2y=7p-25 имеет бесконечно много решений помогите​

Answer 1

Ответ:

p = 5

Пошаговое объяснение:

Дана система уравнений с параметром:

$\displaystyle \tt \left \{ {{27 \cdot x - 6\cdot y=30} \atop {9 \cdot x-2 \cdot y=7 \cdot p-25}} \right. .$

Система из двух уравнений имеет бесконечно много решений, если уравнения совпадают. Геометрически это означает, что прямые совпадают. Первое уравнение системы делим на 3 и получим:

$\displaystyle \tt \left \{ {{9\cdot x - 2 \cdot y=10} \atop {9 \cdot x-2 \cdot y=7 \cdot p-25}} \right. .$

Как видно, левые части уравнений одинаковы. Приравниваем правые части и находим p:

7·p - 25 = 10

7·p = 10 + 25

7·p = 35

p = 35:7 = 5.

Значит при p = 5 оба уравнения совпадают.