Question

Вычисли тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x)=(x−5)(x2+5x+25) в точке с абсциссой x0=3.

Answer 1

Ответ: 12

Пошаговое объяснение:

f(x) = (x − 5)(x² + 5x + 25)

f(x) = (x - 5)³

f'(x) = ((x - 5)³)' = 3(x - 5)³⁻¹ * (x - 5)'= 3(x - 5)²

f'(x₀) = f'(3) = 3(3 - 5)² = 3 * (-2)² = 12

Геометрический смысл производной в точке x₀ -- она является тангенсом угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке x₀.

Значит, tgα = f'(3) = 12, где α -- угол наклона касательной