Сумма 50 натуральных чисел равна 2950
. Все эти числа разбили на три группы. Известно, что:
- в первой группе 43 чисел, их среднее арифметическое равно 18
- среднее арифметическое чисел второй группы равно 59
- среднее арифметическое чисел третьей группы - целое число.
Найдите количество чисел в третьей группе
помогите пожалуйста, срочно надо(
Ответы
Найдем сумму чисел в первой группе:
Найдем сумму чисел во второй и третьей группе:
Заметим, что во второй и третьей группе вместе чисел было:
Введем обозначения. Пусть во второй группе было чисел, а в третьей группе было
чисел. Среднее арифметическое чисел второй группы по условие равно 59, а среднее арифметическое чисел третьей группы обозначим как
.
В этих обозначениях нам нужно найти .
Можем записать два равенства:
Из первого равенства выразим :
Подставим во второе равенство:
Так как - количество чисел, то это число должно быть целым (как минимум, неотрицательным). Также, по с условию
. Значит, число
является делителем числа
. Тогда есть 4 варианта:
Однако, не все эти 4 варианта реализуемы. Вспомним, что количество чисел третьей группы связано с количеством чисел второй группы соотношением:
Так как , то:
Такому условию удовлетворяет только вариант .
Ответ: 1