Question

Найдите сумму всех целых неотриац. b при которых уравнения
b(x+1)вторая степень +2=x вторая степень
имеет два неравных корня

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

$b(x+1)^2+2=x^2\\\\b(x^2+2x+1)+2-x^2=0\\\\bx^2+2bx+b+2-x^2=0\\\\(b-1)x^2+2bx+(b+2)=0\\\\D>0$

т.к. по условию, уравнение имеет два неравных корня

$D=(2b)^2-4(b-1)(b+2)=4b^2-4(b^2+b-2)=\\=4b^2-4b^2-4b+8=8-4b=4(2-b)\\\\4(2-b)>0\\2-b>0\\b<2$

По условию, b - целые неотрицательные числа, значит, b = {0; 1}

Сумма таких b равна 0+1=1