Question

Найдите такие действительные числа х, у, что) (2x+ yi) - (y + 3xi) = 3 - 5i

Answer 1

$(2x+ yi) - (y + 3xi) = 3 - 5i$

Преобразуем:

$2x+ yi - y -3xi = 3 - 5i$

$2x- y+ yi -3xi = 3 - 5i$

$(2x- y)+ (y -3x)i = 3 - 5i$

Два комплексных числа равны когда равны их действительные части и равны их мнимые части.

Составим и решим систему:

$\begin{cases} 2x-y=3\\ y-3x=-5 \end{cases}$

Сложим уравнения:

$2x-y+y-3x=3-5$

$-x=-2$

$x=2$

Из второго уравнения можем записать:

$y=3x-5$

$y=3\cdot2-5=1$

Ответ: x=2; y=1