Question

Найдите корень уравнения, в котором слагаемые, записанные в скобках, составляют  арифметическую прогрессию
(x+2)+(x+4)+(x+6)+...+(x+24)=180

Answer 1

$(x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + ... + (x + 24) = 180\\ 12x + 2 + 4 + 6 + ... + 24 =12x + 2(1+2+3+...+12) = \\=12x + 2*(frac{12*13}{2}) = 12x + 156 = 180\\ 12x = 24, boxed{x = 2}$

Проверка:

$a_1 = 4, d = 2, a_n = a_1 + (n - 1)*d, S_n = n * frac{a_1 + a_n}{2}\\ S_{12} = 12*frac{4 + 26}{2} = 12*15 = 180$