Question

Две окружности пересекаются в точках Е и F. Прямая, проходящая через точку Е, пересекает окружности в точках А и В, а прямая, проходящая через точку F, — в точках С и D (рис. 99). Найдите угол BDC, если ∠ACD = 112°.

Answer 1

Проведем EF.

Рассмотрим вписанные четырехугольники CAEF и DBEF.

Во вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов 180.

Как следствие внешний угол вписанного четырехугольника равен противолежащему внутреннему.

С+AEF=180 (противоположные углы вписанного CAEF)

AEF=D (внешний угол вписанного DBEF)

=> С+D=180

D=180-112=68°