Question

Знайти похідні функцій.
Фото прикреплено

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=(ctgx)^lnx

прологарифмируем обе части

lny=ln((ctgx)^lnx)

lny=(lnx)ln(ctgx)

продифференцируем обе части

(lny)'=((lnx)ln(ctgx))'

(1/y)y'=(lnx)'ln(ctgx))+(lnx)(ln(ctgx))'

(1/y)y'=(1/x)ln(ctgx))+(lnx)(1/ctgx)(ctgx))'

(1/y)y'=(1/x)ln(ctgx))+(lnx)(1/ctgx)(-1/sin²x))

(1/y)y'=(1/x)ln(ctgx)-(lnx)/((ctgx)(sin²x))

y'=y[(1/x)ln(ctgx)-(lnx)/((ctgx)(sin²x))]

y'=((ctgx)^lnx)[(1/x)ln(ctgx)-(lnx)/((ctgx)(sin²x))]