Можно ли расставить числа от 1 до 25 в ряд так,что бы сумма любых двух соседних чисел была равна квадрату натурального числа? Пожалуйста помогите
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Рядом с 1 могут быть: 3, 8, 15, 24. Рядом с 2 могут быть: 7, 14, 23.
Рядом с 3 могут быть: 1, 6, 13, 22. Рядом с 4 могут быть: 5, 12, 21.
Рядом с 5 могут быть: 4, 11, 20. Рядом с 6 могут быть: 3, 10, 19.
Рядом с 7 могут быть: 2, 9, 18. Рядом с 8 могут быть: 1, 17.
Рядом с 9 могут быть: 7, 16. Рядом с 10 могут быть: 6, 15.
Рядом с 11 могут быть: 5, 14, 25. Рядом с 12 могут быть: 4, 13, 24.
Рядом с 13 могут быть: 3, 12, 23. Рядом с 14 могут быть: 2, 11, 22.
Рядом с 15 могут быть: 1, 10, 21. Рядом с 16 могут быть: 9, 20.
Рядом с 17 могут быть: 8, 19. Рядом с 18 могут быть: 7.
Рядом с 19 могут быть: 6, 17. Рядом с 20 могут быть: 5, 16.
Рядом с 21 могут быть: 4, 15. Рядом с 22 могут быть: 3, 14.
Рядом с 23 могут быть: 2, 13. Рядом с 24 могут быть: 1, 12, 25.
Рядом с 25 могут быть: 11, 24.
Вроде бы можно расставить числа, по крайней мере на первый взгляд.
Начинать, конечно, надо с 18, у нее может быть только один сосед.
18, 7, 2, 23, 13, 3, 1, 8, 17, 19, 6, 10, 15, 21, 4, 12, 24, 25, 11, 5, 20, 16, 9, 7
Однако, построить у меня не получилось, все время прихожу к 7, которая уже использована.
Видимо, такой ряд построить нельзя, но доказательства у меня нет.