Ответы
Ответ:
y = -x3+x2+8·x
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = -3·x2+2·x+8
Приравниваем ее к нулю:
-3·x2+2·x+8 = 0
x1 = 2
Вычисляем значения функции
f(2) = 12
Ответ:
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2-6·x
Вычисляем:
y''(2) = -10<0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.
значит эта точка - минимума функции.