Question

Коэффициент подобия треугольников СОР и С1О1Р1 равен 3. Найти площадь треугольника С1О1Р1, если СО=2,5 см,ОС=2 см, а угол между этими сторонами равен 60.

Answer 1

Формула площади треугольника:

$S =\frac{1}{2} ab\ sin\alpha$ , где а и b — это стороны, а а — синус угла между ними.

Найдем площадь треугольника СОР:

$S_{\triangle COP} = \frac{1}{2}\cdot 2,5 \cdot 2 \cdot sin 60 \textdegree = \frac{1}{2} \cdot 2,5 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3} }{2}= \frac{5\sqrt{3} }{4 }$ (см²).

Отношение площадей подобных треугольников равняется квадрату коэффициента подобия:

$\frac{S_{\triangle COP}}{S_{\triangle C_1O_1P_1}} = 3^{2}=9$

Найдем площадь треугольника С1О1Р1:

$S_{\triangle C_1O_1P_1} = S_{\triangle_ C_O_P} : 9 = \frac{5\sqrt{3} }{4 } : 9 = \frac{5\sqrt{3} \cdot 1}{4 \cdot 9 } = \frac{5\sqrt{3} }{36}$ (см²).

Ответ: $S_{\triangle C_1O_1P_1} = \frac{5\sqrt{3} }{36}$см².