Question

Найдите действительные решения уравнения
${(x + 2)}^{4} +{x}^{4} = 82$
​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$(x+2)+x^4=82\\x=y-1\\(y+1)^4+(y-1)^4=82\\\Big((y+1)^2-(y-1)^2\Big)^2+2\cdot(y+1)^2(y-1)^2=82\\(y^2+2y+1-y^2+2y-1)^2+2(y^2-1)^2=82\\(4y)^2+2(y^4-2y^2+1)=82\\16y^2+2y^4-4y^2+2-82=0\\2y^4+12y^2-80=0\\y^4+6y^2-40=0\\y^4-4y^2+10y^2-40=0\\y^2(y^2-4)+10(y^2-4)=0\\(y^2-4)(y^2+10)=0\\(y+2)(y-2)(y^2+10)=0\\y_1=-2;x_1=-2-1=-3\\y_2=2;x_2=2-1=1\\\\Otvet:-3;1$