Question

В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16корень из 3 см^2, а площадь основания- 4корень из 3 см^2.Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.

Answer 1

В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16корень из 3 см^2, а площадь основания- 4корень из 3 см^2.Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.

Зная площадь основания, найдём величину стороны а основания из формулы So = a²√3/4.

Отсюда a = √(4S/√3) = √(4*4√3/√3) = 4см.

Находим площадь боковой поверхности.

Sбок = S - So = 16√3 - 4√3 = 8√3 см².

Площадь одной боковой грани в 3 раза меньше, поэтому:

Sгр = 8√3/3 см².

Из формулы площади грани как треугольника найдём значение апофемы (это высота боковой грани).

Sгр = (1/2)aA, отсюда находим апофему.

А = 2Sгр/а = 2*(8√3/3)/4 = (4√3/3) см.

Угол при вершине равен 2arctg((a/2)/A) = 2arctg(2/(4√3/3)) =

= 2arctg(3/(2√3) ≈ 81,7868 градуса.