Question

найти производную функции y=x^(1/lnx)​

Answer 1

Ответ:

Метод логарифмического дифференцирования .

$y=x^{\frac{1}{lnx}}$

Прологарифмируем обе части уравнения  и найдём производные от левой и правой частей уравнения .

$lny=ln(x^{\frac{1}{lnx}})\ \ ,\ \ \ lny=\dfrac{1}{lnx}\cdot lnx\\\\\dfrac{y'}{y}=\dfrac{-\frac{1}{x}}{ln^2x}\cdot lnx+\dfrac{1}{lnx}\cdot \dfrac{1}{x}\\\\\\y'=y\cdot \Big(-\dfrac{1}{x\cdot lnx}+\dfrac{1}{x\cdot lnx}\Big)=x^{\frac{1}{lnx}}\cdot 0=0$