Астронавты, подлетев на космическом модуле к неизвестной планете, решили измерить среднюю плотность p вещества планеты. Для этого они с выключенными двигателями облетели планету на низкой круговой орбите и измерили время одного полного оборота модуля вокруг планеты. Чему равна плотность планеты, если время оборота модуля равно T=2ч
Гравитационная постоянная равна G=6,67*10^(-11)H^2*M/кг^2.
Число п=3,14. Планету считать идеальным шаром.
Ответ выразить в г/см^3 округлив до десятых.
Ответы
Ответ: Средняя плотность вещества планеты = 2,724 г/см³
Объяснение: Дано:
Время оборота модуля равно T=2ч = 7200 с
Гравитационная постоянная G = 6,674*10^-11 м³/кг*с²
Радиус планеты - R
Масса планеты - М
Найти среднюю плотность вещества планеты р - ?
Ускорение свободного падения около планеты
g = G*M/R² _______________(1)
Центростремительное ускорение при движении по окружности а = U²/T
Орбитальная скорость U = 2πR/Т Квадрат скорости U² = 4π²R²/Т² , тогда а = 4π²R/Т² _______________ (2)
Поскольку при полете на орбите ускорение свободного падения является центростремительным ускорением, то можно записать уравнение g = а . С учетом выражений (1) и (2) последнее уравнение примет вид G*M/R² = 4π²R/Т² ______________ (3)
Из (3) выразим массу планеты М = 4π²R³/GТ²______ (4)
Так как планета имеет шарообразную форму, то её объем равен:
V = 4π R³/3________ (5)
Плотность вещества планеты определяется выражением р = М/V
С учетом (4) и (5) р = 3π/GТ² = 3π/6,674*10^-11*7200² ≈ 2724 кг/м³
или р = 2,724 г/см³