Question

Решить неравенство: $\bf\displaystyle0,3^{1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}+...}\ \textless \ \sqrt[3]{0,3^{3x^2+5x}}\ \textless \ 1.$

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle x\in \bigg(-2 \ ; \ -\frac{5}{3}\bigg ) \cup \bigg(0 \ ; \ \frac{1}{3} \bigg)$

Пошаговое объяснение:

$b_1=1 \ ;\ q=-\dfrac{1}{2} \ ; \ S=\dfrac{1 }{1+\dfrac{1}{2} } =\dfrac{2}{3}$

Тогда :

$\displaystyle \displaystyle 1-\frac{1}{2}} +\frac{1}{4}-\frac{1}{8}} +\ldots=\frac{2}{3}$

Остается решить неравенство

$\displaystyle 0,3^{\tfrac{2}{3} }<0,3^{\tfrac{3x^2+5x}{3} }<0,3^{0}$

(Так как 0<0.3<1 ; то знак  неравенства меняется на противоположный )

$\begin{cases} 3x^2+5x-2<0 \\\\ (3x+5)x>0\end{cases }$

$I)3x^2+5x-2<0 \\\\\\ D=25+24=49 \\\\\ x_1=\dfrac{-5+7 }{6} = \dfrac{1}{3} \\\\\\ x_2=\dfrac{-5-7}{6}=-2 \\\\\\\ znaki:<++++(-2)----(1/3)++++> _x$

                               /////////  

$II) \ (3x+5)x>0 \\\\\\\ znaki: <++++(-5/3)----(0)++++>_x$

            //////                                  //////

После объединения промежутков

$\displaystyle x\in \bigg(-2 \ ; \ -\frac{5}{3}\bigg ) \cup \bigg(0 \ ; \ \frac{1}{3} \bigg)$