Question

геометрической прогрессии первый член равен 4, а пятый член 972. найдите седьмой член прогрессии


ДАМ 20 БАЛЛОВ
Надо все расписать, а не просто ответ

Answer 1

$b_1=4;\ b_5=972$

Формула n-ого члена геометрической прогрессии:

$b_n=b_1q^{n-1}$

Для 5-го члена получим:

$b_5=b_1q^4$

Подставим известные данные:

$972=4q^4$

$q^4=243$

Выразим $q^2$:

$q^2=\sqrt{243} =\sqrt{81\cdot3} =9\sqrt{3}$

Можно найти $q$, однако большого смысла это не имеет, тем более что возможны два варината:

$q=\pm\sqrt{9\sqrt{3}}$

Нам достаточно будет известного значения $q^2$.

Запишем формулу для 7-го члена и преобразуем ее:

$b_7=b_1q^6=b_1q^4q^2=(b_1q^4)q^2=b_5q^2$

$b_7=972\cdot9\sqrt{3} =8748\sqrt{3}$

Ответ: $8748\sqrt{3}$