Ответы
1. Читая «Грозу» А.Н. Островского, перед нами встают образы представителей «тёмного царства».
Исправим: Читая «Грозу» А.Н. Островского, мы представляем образы представителей «тёмного царства».
2. Идя на свой первый бал, у Наташи Ростовой возникало естественное волнение.
Исправим: (1) Идя на свой первый бал, Наташа Ростова испытывала естественное волнение. (2) Идя на свой первый бал, Наташа Ростова волновалась.
3. Перечитывая пьесу М. Горького «На дне», у меня каждый раз возникает вопрос, может ли быть две правды.
Исправим: Перечитывая пьесу М. Горького «На дне», я каждый раз задаюсь вопросом, может ли быть две правды.
4. Проехав 40 километров, слева от дороги нам стали видны здания города-спутника.
Исправим: Проехав 40 километров, слева от дороги мы увидели здания города-спутника.
5. Мастер жил в подвальном помещении, и каждый раз, увидев чьи-то ноги, у него замирало сердце.
Исправим: Мастер жил в подвальном помещении, и каждый раз, увидев чьи-то ноги, он чувствовал, как у него замирало сердце.
6. Заблудившись в лесу, дети были готовы предаться отчаянию.
Предложение корректно.
7. Начав читать новую книгу, она затягивает меня и заставляет думать.
Исправим: Начав читать новую книгу, я почувствовал, как она затягивает меня и заставляет думать.