Question

Помогите, я не знаю как такое решать.
(8 класс)

Answer 1

Ответ:

1.

а) $\boxed{x_{1} = 13;x_{2} = -15}$

б) $\boxed{x_{1} = 2;x_{2} = \dfrac{1}{3} }$

в) $\boxed{x_{1} = 1;x_{2} = -2006}$

2.

$\boxed{ 2x^{2} + x - 3 = 2(x - 1)(x + 1,5) = (x - 1)(2x + 3)}$

3.

$\boxed{q = 6}$

$\boxed{x_{2} = 2}$

Объяснение:

1.

а) $x^{2} + 2x - 195 = 0$

$D = 4 - 4\cdot 1 \cdot (-195) = 4 + 780 = 784 = 28^{2}$

$x_{1} = \dfrac{-2 + 28}{2} = \dfrac{26}{2} = 13$

$x_{2} = \dfrac{-2 - 28}{2} = -\dfrac{30}{2} = -15$

б) $3x^{2} - 7x + 2 = 0$

$D = 49 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25 = 5^{2}$

$x_{1} = \dfrac{7 + 5}{2 \cdot 3} = \dfrac{12}{6} = 2$

$x_{2} = \dfrac{7 - 5}{2 \cdot 3} = \dfrac{2}{2 \cdot 3} = \dfrac{1}{3}$

в) $x^{2} + 2005x - 2006 = 0$

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:

Методом подбора $x_{1} = 1$

$x_{1}\cdot x_{2} = -2006 \Longrightarrow = x_{2} = -\dfrac{2006}{x_{1}} = -\dfrac{2006}{1} = -2006$

2.

$2x^{2} + x - 3 = 0$

$D = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24= 25 = 5^{2}$

$x_{1} = \dfrac{-1 + 5}{2 \cdot 2} = \dfrac{4}{4} = 1$

$x_{2} = \dfrac{-1 - 5}{2 \cdot 2} =- \dfrac{6}{4} = - \dfrac{3}{2} = -1,5$

$2x^{2} + x - 3 = 2(x - 1)(x + 1,5) = (x - 1)(2x + 3)$

3.

$x^{2} - 5x + q = 0$

$x_{1} = 3$

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:

$x_{1} + x_{2} = 5 \Longrightarrow x_{2} = 5 - x_{2} = 5 - 3 = 2$

$q = x_{1}\cdot x_{2} = 3 \cdot 2 = 6$