Question

Для заданной функции y=f(x) y=3x-x^3
найдите:
а)промежутки монотонности и экстремумы
б)наиб и наим значение на отрезке [a;b];
г) промежутки выпуклости и точки перегиба

Answer 1

производная у'=3-3х²

а) 3-3х²=0 х=±1

_____-1_______1_______

-                   +              -

убывает функция на промежутках (-∞;-1]  и [1;+∞)

х=-1- точка минимума, минимум равен 3+1=4

х=1- точка максимума , максимум 3-1=2

б) вторая производная -6х=0х=0-точка перегиба.

______0______

+                    -

на (-∞;0) выпукла вниз, на (0;+∞) выпукла вверх. для решения б) нет концов отрезка. чтобы решить это задание, надо отобрать из критич. точек х=±1 те, которые входят в отрезок, найти значения функции в них и на концах отрезка в точках а и b  и выбрать из них самое большое и самое меньшее значения.