Question

решить логарифмическое уравнение 3.4
с объяснением пожалуйста​

Answer 1

3)  $log_{\sqrt{3} } (x^{2} -3x-7)=2$

ОДЗ:  $x^{2} -3x-7>0$    =>   $x<-1,5;$  $x>4,5$

  $log_{\sqrt{3} } (x^{2} -3x-7)=2$

  $(x^{2} -3x-7)=(\sqrt{3} )^2$

  $x^{2} -3x-7=3$

  $x^{2} -3x-10=0$

 $D=9-4*1*(-10)=9+40=49=7^2$

$x_1=\frac{3-7}{2} =-2$

              $x_1=-2$  - удовлетворяет ОДЗ.

$x_2=\frac{3+7}{2} =5$

              $x_2=5$  - удовлетворяет ОДЗ.

Ответ:  {-2;  5}

4)  $log_{\sqrt{2}/2 } (x^{2} +5x+2)=-6$

   $x^{2} +5x+2>0$      =>    $x<-4,5;$    $x>-0,5$

$log_{\sqrt{2}/2 } (x^{2} +5x+2)=-6$

$(x^{2} +5x+2)=(\frac{\sqrt{2} }{2} )^{-6}$

$x^{2} +5x+2=(\frac{{2} }{\sqrt{2} } )^{6}$

$x^{2} +5x+2=2^3$

$x^{2} +5x+2=8$

$x^{2} +5x-6=0$

$D=25-4*1*(-6)=25+24=49=7^2$

$x_1=\frac{-5-7}{2} =-6$    

             $x_1=-6$   - удовлетворяет ОДЗ.

$x_2=\frac{-5+7}{2} =1$

            $x_2=1$    - удовлетворяет ОДЗ.

Ответ:  {-6;  1}