Question

Найдите площадь треугольника ABC,если BC=34, высота BH=30, угол BAH=45°

Answer 1

Ответ:

Формалу почитай там написано

Answer 2

Ответ:

690

Объяснение:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию:

S = ½×AC×BH

AC = AH+HC

HC можно найти через теорему Пифагора, т.к. треугольник BCH - прямоугольный (∠BHC = 90°)

BC²=BH²+HC²

HC²=BC²-BH²

Подставим известные нам значения:

${x}^{2} = {34}^{2} - {30}^{2} \\ {x}^{2} = 1156 - 900 \\ {x}^{2} = 256 \\ x = \sqrt{256} \\ x = + - 16$

Отрицательное значение не учитываем, т.к. длина отрезка не может быть отрицательной.

Итак, HC=16

Теперь найдем AH.

∠BAH = 45°, ∠BHA=90° (т.к. BH - высота ABC),

тогда: ∠ABH = 180° - 90° - 45° = 45°.

∠BAH=∠ABH=45°, тогда: треугольник ABH - равнобедренный.

Тогда: AH = BH = 30 (как боковые стороны равнобедренного треугольника)

Тогда: AC = 30+16=46

Тогда можем найти площадь (S) треугольника ABC по формуле:

$\dfrac{1}{2} \times 46 \times 30 = 23 \times 30 = 690$