Question

100 балів Скласти рівняння гіперболи, фокуси якої знаходяться на осі абсцис симетрично
відносно початку координат, якщо відомо гіпербола проходить через точку М1(12;
3 корінь з 3), рівняння асимптот гіперболи) у = +- 1/2 * х.

Answer 1

Надо использовать уравнения директрис y = +-(b/a)x.

Значит, по условию задания (b/a) = 1/2, отсюда a = 2b.

Подставим это соотношение в уравнение гиперболы.

(x²/(2b)²) - (y²/b²) = 1,

(x²/(4b²) - (y²/b²) = 1,

x² - 4y² = 4b². Подставим координаты заданной точки М1(12; 3√3).

144 - 4*27 = 4b², отсюда b² = (144-108)/4 = 36/4 = 9, b = 3.

а = 2*3 = 6.

Ответ: уравнение гиперболы (x²/6²) - (y²/3²) = 1,