Question

Помогите, пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\lim_{x \to 0} \dfrac{4x^{2} }{\sin^{2} 2x} = 1 }$

Объяснение:

$\lim_{x \to 0} \dfrac{4x^{2} }{\sin^{2} 2x} = \lim_{x \to 0} \dfrac{(4x^{2})' }{(\sin^{2} 2x)'} = \lim_{x \to 0} \dfrac{8x }{2 \cos 2x\cdot2\sin 2x} = \lim_{x \to 0} \dfrac{4x }{ \sin 4x} =$

$= \lim_{x \to 0} \dfrac{(4x)' }{ (\sin 4x)'} = \lim_{x \to 0} \dfrac{4 }{ 4 \cos 4x} = \lim_{x \to 0} \dfrac{1 }{ \cos 4x} = \dfrac{1 }{ \cos (4\cdot 0)} = \dfrac{1 }{ \cos 0} =1$