из пункта А на расстояние 120 км в пункт В одновременно выехали два велосипедиста.Так как скорость первого велосипедиста превышала скорость второго на 3 км ч, то в пункт Б он прибыл за 2 часа до этого.Найди скорость каждого велосипедиста
Ответы
Система уравнений:
х*t=120
(х+3)*(t-2)=120
Из первого выразим х:
x=120/t
((120/t)+3)*(t-2)=120
120+3t-240/t-6=120
3t-240/t-6=0
умножаем на t
3t^2-6t-240=0
√D=√((-6)^2+4*3*240)=√36+2880=√2916=+-54
t12=(6+-54)/(2*3)
t1=60/6=10час
t2=-48/6=-8час - не является корнем уравнения
Подставляем t=10час в первое уравнение
х2=120/10=12км/час
х1=12+3=15км/час
Ответ: Скорость первого велосипедиста 15км/час, скорость второго 12км/час
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Из пункта А на расстояние 120 км в пункт Б одновременно выехали два велосипедиста.Так как скорость первого велосипедиста превышала скорость второго на 3 км ч, то в пункт Б он прибыл за 2 часа до этого.Найди скорость каждого велосипедиста.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость второго велосипедиста.
х + 3 - скорость первого велосипедиста.
120/х - время второго велосипедиста.
120/(х + 3) - время первого велосипедиста.
Разница 2 часа, уравнение:
120/х - 120/(х + 3) = 2
Умножить все части уравнения на х(х + 3), чтобы избавиться от дробного выражения:
120*(х + 3) - 120*х = 2*х(х + 3)
Раскрыть скобки:
120х + 360 - 120х = 2х² + 6х
-2х² - 6х + 360 = 0
Разделить уравнение на -2 для упрощения:
х² + 3х - 180 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 9 + 720 = 729 √D=27
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-27)/2
х₁= - 30/2 = -15, отбросить, как отрицательный;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+27)/2
х₂=24/2 (деление)
х₂= 12 (км/час) - скорость второго велосипедиста.
12 + 3 = 15 (км/час) - скорость первого велосипедиста.
Проверка:
120 : 12 = 10 (часов) - время второго велосипедиста.
120 : 15 = 8 (часов) - время первого велосипедиста.
Разница 2 часа, верно.