Question

Нужна помощь с Алгеброй.
Преобразуйте уравнение (y^2-3y+x-xy+2)квадратный корень из x+3=0

Answer 1

ОТВЕТ: (-2; —1) U (0.5; 1.5) U (2; 1) U (-0.5; —1.5)

Запишем так :

{x²+3y²–7=0

{3–xy-y²=0

6-2xy-2y²=0

6-2xy-2y²+x²+3y²-7=0

x²-2xy+y²-1=0

(x-y)²=1

[y=x+1

[y=x-1

First part

x²-7+3(x+1)²=0

2x²+3x-2=0

x=-2; y=-1

x=0,5; y=1,5

Second part

x²-7+3(x-1)²=0

2x²-3x-2=0

x=2; y=1

x=–0,5; y=–1,5

(-2; —1) U (0.5; 1.5) U (2; 1) U (-0.5; —1.5)

Answer 2

(y²-3y+x-xy+2)√(x+3)=0

сгруппируем слагаемые в скобках

((у²-3у+2)+(х-ху))√(x+3)=0;

разложим на множители у²-3у+2, для этого решим уравнение у²-3у+2=0, по Виету у=1; у=2, тогда у²-3у+2=(у-1)*(у-2);

((у-1)(у-2)-х*(у-1))√(x+3)=0; вынесем общий (у-1)множитель за скобки.

(у-1)(у-2-х)√(х+3)=0;)√(x+3)=0; ОДЗ х+3≥0, х≥-3;

у-1=0⇒у=1 ;

х+3=0⇒х=-3;

у-2-х=0⇒у=х+2, с учетом области определения, т.е. для х∈[-3;+∞)

Ответ х=-3; у=1; у=х+2, с учетом области определения, т.е. для х∈[-3;+∞)