Question

Если разделить многочлен P(x−2) на x+3 , то остаток будет равен 1. Найдите остаток при делении P(x) на x+5.

Answer 1

Согласно следствию теоремы Безу многочлен P(x−2) представим

как: P(x−2) = Q(x) · (x+3) + 1, где Q(x) – некий многочлен с целыми коэффициентами. Произведя замену переменной x−2 = t, получим:

P(t) = Q(t+2) · (t+2+3) + 1 или P(t) = Q(t+2) · (t+5) + 1, откуда видно, что

остаток при делении P(t) на t+5 равен единице:

$\frac{P(t)}{t+5} = \frac{Q(t+2)*(t+5) + 1}{t+5} = Q(t+2) + \frac{1}{t+5}$

Если мы переобозначим аргумент: (t → х), то обнаружим, что остаток

при делении многочлена P(x) на x+5 также будет равен одному.

P(x) ≡ 1 (mod x+5)

Ответ: остаток равен 1