Question

sin²2α+sin²β+cos(2α+β)cos(2α-β)​

Answer 1

Я сначала произведение косинусов перевёл в сумму косинусов, а потом понизил степень у синусов в квадрате

Answer 2

$\sin^22\alpha+\sin^2\beta+\cos(2\alpha+\beta)\cos(2\alpha-\beta)=\\\\=\sin^22\alpha+\sin^2\beta +\dfrac{1}{2}\bigg(\cos\big((2\alpha+\beta)+(2\alpha-\beta)\big)+\cos\big((2\alpha +\beta )-(2\alpha -\beta )\big)\bigg)=\\\\=\sin^22\alpha +\sin^2\beta +\dfrac{1}{2}\big(\cos4\alpha +\cos2\beta\big)=\sin^22\alpha +\sin^2\beta +\dfrac{1}{2}\cos4\alpha +\dfrac{1}{2}\cos2\beta =\\\\=\sin^22\alpha +\sin^2\beta +\dfrac{1}{2}\big(\cos^22\alpha -\sin^22\alpha \big)+\dfrac{1}{2}(\cos^2\beta -\sin^2\beta \big)=$

$=\sin^22\alpha +\sin^2\beta +\dfrac{1}{2}\cos^22\alpha -\dfrac{1}{2}\sin^22\alpha +\dfrac{1}{2}\cos^2\beta -\dfrac{1}{2}\sin^2\beta =\\\\=\dfrac{1}{2}\sin^22\alpha +\dfrac{1}{2}\sin^2\beta+\dfrac{1}{2}\cos^22\alpha+\dfrac{1}{2}\cos^2\beta=\\\\=\dfrac{1}{2}\bigg(\sin^22\alpha+\sin^2\beta+\cos^22\alpha+\cos^2\beta\bigg)=\dfrac{1}{2}\bigg(1+1\bigg)=\dfrac{1}{2}\cdot2=1$