Question

В треугольнике, изображенном на рисунке, косинус угла А равен 2/3. Найдите скалярное произведение векторов AC и AB. ​

Answer 1

Ответ:

$\vec{AB}\cdot\vec{AC} =80.$

Объяснение:

Скалярным произведение векторов называется произведение абсолютных величин этих векторов на косинус угла между ними.

По рисунку видим, что АВ=8, АС= 15. Тогда

$|\vec{AB}|=8,|\vec{AC}|=15.$

$\cos A= \dfrac{2}{3}$

$\vec{AB}\cdot\vec{AC}=|\vec{AB}|\cdot|\vec{AC}|\cos A;\\\\\vec{AB}\cdot\vec{AC}=8\cdot15\cdot \dfrac{2}{3} =\dfrac{8\cdot3\cdot5\cdot2}{3} =\dfrac{8\cdot5\cdot2}{1} =\dfrac{80}{1} =80.$