Question

Производная Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

12)  Производная функции, заданной неявно .

$e^{xy}-x^2+y^3=0\\\\e^{xy}\cdot (1\cdot y+x\cdot y')-2x+3y^2\cdot y'=0\\\\y\cdot e^{xy}+x\, y'\cdot e^{xy}-2x+3y^2\cdot y'=0\\\\y'\cdot ( x\cdot e^{xy}+3y^2)=2x-y\cdot e^{xy}\\\\y'=\dfrac{2x-y\cdot e^{xy}}{x\cdot e^{xy}+3y^2}$

13)  Производная функции, заданной параметрически :   $y'_{x}=\dfrac{y'_{t}}{x'_{t}}$   .

$\left\{\begin{array}{l}x=tg\, t\\y=cos^2t\end{array}\right\\\\\\x'_{t}=\dfrac{1}{cos^2t}\ \ ,\ \ \ \ y'_{t}=2\cdot cost\cdot sint=sin2t\\\\\\y'_{x}=\dfrac{sin2t}{\dfrac{1}{cos^2t}} =sin2t\cdot cos^2t$